机械效率还在"有用功接飞·额外功张冠·η拔空"？一组真题把辨析课明师秒摊桌

机械效率这一题，年年讲年年错——学生一看到"用滑轮组把 200 N 的物体提高 2 m"就懵：有用功到底写 200×2 还是写"绳端拉力×绳端距离"？滑轮组的额外功要不要把动滑轮重力算进去？最后 η 一除出来比 1 还大，老师只能哭笑不得。有用功看"目的"、总功看"动力"、额外功是"被迫消耗"，η=W有用/W总 且必然 <1——这四句话背会，机械效率计算 90% 的题就不会丢分。

先说结论：先判别"谁是有用功、谁是额外功"，再代公式，最后检查 η 是否<1、单位是否一致。

机械效率的题，丢分往往不在"会不会算"，而在"算之前没分清"。先看情境中"我们想要什么"——那是有用功；看"动力实际做了多少"——那是总功；剩下"不得不花掉又没用上的"——就是额外功。三者关系是 W总 = W有用 + W额外，对应公式 η = W有用 / W总。机械效率一定小于 1（用百分数表示则<100%），如果算出来大于 1，多半是分子分母放反了，或者把 G/n 写成了 nG。

一组真题的输入→输出

老师把题目交给明师，输入指令：

请把下面三道机械效率计算题做成对照表：第一列原题算式，第二列关键点（有用功/总功/额外功/单位），第三列标准答案与 η 值。

明师产出的对照表：

#	原题算式	关键点	标准答案
1	用一动滑轮把 100 N 重物匀速提升 2 m，拉力 F=60 N。求 η。	有用功=W物=Gh；总功=Fs；额外功=动滑轮重力与摩擦	W有=200 J；W总=60×2×2=240 J；η≈83.3%
2	滑轮组将 300 N 物体提升 1 m，n=3，绳端拉力 120 N。求 η 与额外功。	绳端距离 s=nh；总功=Fs；额外功=W总−W有	W有=300 J；s=3 m；W总=360 J；W额=60 J；η≈83.3%
3	把 0.5 kg 水抽上 10 m 高的水塔，抽水机做功 700 J。求 η。	物重 G=mg≈5 N；h=10 m；W有=Gh	W有=50 J；η=50/700≈7.1%

明师的点拨：

• 第 1 题：动滑轮 n=2，s=2h=4 m。常见错误是只写 s=h，把总功算成 120 J，η 大于 1。
• 第 2 题：n=3 指承担物重的绳子段数，s=nh=3 m。容易把 n 当成"绕了几圈"导致 s 算错。
• 第 3 题：单位要换算（kg→N 用 g=10 N/kg），且水泵做的功远大于提水本身——大量能量被发热、摩擦、漏水吃掉，η 不到 10%，完全合理。学生常误以为"机械效率应该很高"。

机械效率一张看板

图：5 张彩色卡片把"定义 · 三功找法 · 典型装置 · 单位换算 · 红条易错"一次摊开，看一眼就能定位自己在哪一步卡壳。

速查表

情况	做法	例子
动滑轮竖直提物	W有=Gh；s=2h；η=Gh/(F·2h)	G=100 N, h=2 m, F=60 N → η≈83.3%
滑轮组 n 段绳	s=nh；F≈G/n；η=Gh/(F·nh)	n=3, G=300 N, h=1 m, F=120 N → η≈83.3%
斜面	W有=Gh；W总=FL；η=Gh/(FL)	G=50 N, h=1 m, L=5 m, F=15 N → η≈66.7%
抽水/水泵	物重由 G=mg 得；W有=Gh	0.5 kg 水抽 10 m, W泵=700 J → η≈7.1%
算完检查	η 必 <1（用 % 表示则 <100%）	若 η>1，多半分子分母反了或 s 写错

某班 32 人失分原因横向条形图

图：32 人班级中，30 人栽在"三功搞反"，24 人栽在 n 数错——这俩点拿下，平均分能跳一档。

在明师里的工作流

备课阶段：把教材例题或近三年中考真题丢给明师，让它输出"三功判别 + 公式 + 易错点"对照表，直接拿去做课件，省下 1 小时写讲义的时间。输入示例："请把滑轮组机械效率的三道典型题整理成对照表，每题标注有用功、总功、额外功和 η 值。"

出题分档：明师一键生成基础·提高·冲刺三档练习。基础档给"已知 G、h、F 求 η"的直球题；提高档加入 n 段绳与动滑轮重力未知的情况；冲刺档混入斜面、抽水机、单位换算综合题。输入示例："围绕机械效率出 6 道分层题，基础 2、提高 2、冲刺 2，每题附解题关键点。"

讲评统计高频错因：把学生错题拍照或文本丢给明师，它会自动归类"三功搞反 / n 数错 / 斜面忘乘 L / 单位错"四类，输出失分原因分布与讲解顺序建议——先讲红条最多的"三功判别"，再讲次多的 n 数。

错题订正：针对每个学生的错题，明师会生成"原题 + 变式题 + 解析 + 同考点再练一题"的订正卷，做到换题不换考点。输入示例："请给这份错题生成变式训练，保持考点一致，难度递增。"

常见问题

问题 1：机械效率 η 能不能等于 1？能不能大于 1？

不能。η = W有用 / W总，由于 W额外 必然大于 0，W有用 必然小于 W总，所以 η 永远小于 1（用百分数表示则 <100%）。如果算出来 η ≥ 1，说明 W有用 算大了（把额外功也算进去）或者 W总 算小了（s 写错、n 数少算）。

问题 2：滑轮组里 n 到底怎么数？

n 指的是直接与动滑轮相连、承担物重的绳子段数。最简单的方法是"在动滑轮上画一道横线，数横线下方有几段绳子"，得到的就是 n。注意绳子起点在定滑轮还是动滑轮，会影响 n 奇偶，但中考只考常规情况：拉力方向向上时 n 取整数，方向向下时 s 与 F 的关系会变。

问题 3：斜面机械效率 η=Gh/(FL) 中的 L 是什么？

L 是斜面的长度（沿斜面方向的距离），不是斜面在水平方向上的投影。学生常把 L 写成"斜面的高"或者"斜面底边长"，导致 η 偏大或偏小。记忆口诀：F 沿斜面拉，拉力方向走过的距离就是 L。

问题 4：动滑轮重力算额外功还是有用功？

看情境。如果题目目的是"把重物提起来"，那动滑轮重力属于额外功（因为它不是我们想要的）；如果题目目的是"把动滑轮本身提起来"（比如在装吊车的情境里），那动滑轮重力反而是有用功。判别的核心还是问"你想要什么"。

问题 5：明师能帮学生学/练机械效率吗？

能。学生可以把错题拍照上传给明师，它会先判断这道题属于"三功搞反 / n 数错 / 斜面忘乘 L / 单位错"哪一类，再用学生能听懂的话一步步讲清；接着会出 1~2 道同考点变式题让学生当堂巩固，把"听懂"变成"做对"。

机械效率的题不是难在公式，而是难在先判别、再代值、最后检查这三步的顺序。把口诀贴在错题本首页，把对照表投影在讲台上，把分层练习发到学生手里——这一节辨析课就能从"讲完还懵"变成"对照表一出，错因一目了然"。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。