机械效率还在"额外功判飞·有用功漏算·η=W有用/W总接反"？明师一组把对照辨析钉墙上

机械效率这一节，每次单元测后讲评都会"重演"同一批错误：分母上把有用功和总功写反、额外功里漏掉动滑轮重、η算出来大于 1 也不回头查。把机械效率当"判清楚谁在做有用功、谁在被白白消耗"再算 η，比死背公式管用十倍。

先说结论：先判三类功，再算 η<1

做机械效率题就三步：第一步判有用功（直接达成目的的那份），第二步判额外功（不得不克服的摩擦、绳重、动滑轮重），第三步判总功 = 有用功 + 额外功，最后用 η = W有用 / W总，结果必小于 1。出现 η≥1 立刻回去查"有没有把额外功算进 W有用"。

一组真题的输入→输出

老师把题目交给明师，输入指令：

给我出 4 道高中机械效率典型题，要求覆盖：①额外功是摩擦的；②额外功是动滑轮重的；③额外功两者兼有的；④分母用反易错型。每题附算式、关键点、易错提醒。

明师产出的对照表：

编号	算式 / 题目	关键点	答案	学生常见错误
①	用动滑轮把 100 N 重物匀速提升 2 m，拉力 60 N，求 η	W有=Gh=200 J，W总=Fs=60×4=240 J	η≈83.3%	把 s 写成 2 m，s=2h
②	用定滑轮 + 已知额外功 20 J 提 200 N 物体 1 m，拉力 110 N	W有=200 J，W额外=20 J，W总=220 J	η≈90.9%	直接 200/110，不扣额外
③	滑轮组提 300 N 物重 2 m，拉力 100 N，不计绳重与摩擦，机械效率？	W有=600 J，W总=100×6=600 J？	需先判：若动滑轮重 G动=20 N，则 W额外=20×2=40 J，W总=600+40=640 J，η≈93.75%	忘算动滑轮重，η=100%
④	已知 η=80%，G=200 N，h=2 m，s=5 m，求拉力 F	W有=400 J，W总=W有/η=500 J，F=500/5=100 N	F=100 N	公式记成 F=ηG 直接代入

明师的点拨：

• 第①题考的是**"距离关系"**：动滑轮 n=2 时 s=2h，s 写错就满盘皆输。
• 第②题考的是**"额外功来源标注"**：题目白纸黑字给"额外功 20 J"，要会直接用，不能凭感觉。
• 第③题是重灾区：不计绳重与摩擦 ≠ 没有额外功，动滑轮本身的重力就是额外功，必须写成 W额外 = G动·h。
• 第④题是公式变形：已知 η 反求 F，要先算 W总 = W有/η，再求 F，不要用 F=ηG 这种口诀型假公式。

图：机械效率"三判两算"看板——三张彩色卡片对应三种功的判定，一张靛色算 η，一张红色条专列常见错误。

速查表

情况	做法	例子
竖直提升重物	W有 = Gh，s = n·h	物重 200 N 提 1 m，n=2，s=2 m
水平拉动物体	W有 = f·s物，s绳 = n·s物	摩擦力 50 N 拉 2 m，n=3，s绳=6 m
已知额外功数值	W额外直接相加	题目给"额外功 30 J"
不计绳重和摩擦	W额外 = G动·h	动滑轮 10 N 提 1 m，W额外=10 J
已知 η 反求 F	先 W总 = W有/η，再 F = W总/s	η=80%，W有=400 J，s=5 m → F=100 N
η 算出来 ≥ 1	回去查分母和额外功	多半是分母写反或忘算 G动·h

图：班级 42 人周测失分原因横向条形图——忘算 G动·h 居首，19 人；分母写反 12 人；n 段绳关系搞错 9 人；额外功来源判错 2 人。条长与人数成正比。

在明师里的工作流

备课：把"三判两算"口诀和红色易错条直接发到明师，让它生成一张可贴墙的彩色卡片，导出 PNG 打印贴教室后面。

出题分档：基础档用"竖直提升 G 已知 h 已知 n=2"型；提高档加入"动滑轮重未知需反求"；冲刺档加入"η 反求 F 再求额外功占比"。输入指令例子：

出三档机械效率分层卷：基础 5 题（竖直提升含 G动）、提高 5 题（水平拉物含摩擦）、冲刺 3 题（已知 η 反求 F），每题附判功提示。

讲评统计高频错因：把全班答题拍照或文本贴进明师，让它输出"按错因归类的人数 + 高频错误前三名 + 对应讲解脚本"，讲评时直接照念。

错题订正：把每个学生错的题目交给明师，输入"换题不换考点"指令，它会生成同考点的新题（如把"动滑轮重 10 N"换成"动滑轮重 15 N"），订正卷当堂完成。

常见问题

问题：机械效率 η 算出来大于 100% 一定错吗？

一定错。η=W有用/W总 是定义式，分子永远不大于分母（额外功不为负），所以 η≤1。若出现 η>1，只能是分母用反、额外功漏算或单位不一致三种情况，立刻回头查。

问题：动滑轮重算进有用功还是额外功？

算额外功。动滑轮本身被提升也消耗能量，但它不是我们"提货物"的目的，属于不得不做的无用功，记作 W额外 = G动·h。

问题："不计绳重和摩擦"是不是说额外功 = 0？

不是。"不计绳重和摩擦"只省略了这两项，但动滑轮重依然要算，桶重、筒重也依然要算。额外功 = G动·h + G桶·h + 摩擦·h，能省的只是绳和摩擦那两份。

问题：已知 η 反求拉力 F 的步骤是什么？

三步：① W有用 = G·h；② W总 = W有用 / η；③ F = W总 / s，其中 s = n·h。常见错误是用 F=ηG 直接代入，这只在"额外功忽略、η=W有/W总=F/G"这种极特殊情况下近似成立，常规题会扣分。

问题：明师能帮学生学/练机械效率吗？

能。明师可以按"判有用功 → 判额外功 → 判总功 → 算 η"四步给每道题生成逐步提示，学生卡在哪一步就只看那一步的提示；同时支持错题拍照秒出同考点变式题和判功对照表，把"三判两算"贴在练习首页，做一题对照一次，分层卷三档（基础·提高·冲刺）也能直接套用。

机械效率这节，难点不在公式本身，而在于"三判"——判谁是有用功、谁是额外功、距离怎么折算。把这一步用对照表钉在墙上，再配合明师生成的同考点变式题反复练，η 算反、忘算 G动、s 写错这三类高频错因就基本能堵住。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。