机械效率还在"有用额外张冠·总功接岔·结果拔空"？一组真错把分层命题明师秒摊桌

机械效率这一块，每次周测讲评桌上都是同一片红：有用功、额外功到底指谁；η=W有用/W总 公式分子分母套反；算出来的 80%、120% 到底合不合理直接写下去。机械效率就三步——先判谁有用、谁额外；再判总功等于谁；最后套 η=W有用/W总 并估范围。 这 12 个字背后，每一步都对应着一片红海。

先说结论：先辨"三功"对象，再套公式并卡范围

不要一上来就写 η=W有用/W总，而是先在题里把"谁在抬重物、谁在克服摩擦、谁在拉绳"标清楚，再判 W总=W有用+W额外，最后代入公式并用"η<1"自检。三步走完，错率能砍掉一半。

一组真题的输入→输出

老师把题目交给明师，输入指令：

请按"机械效率的计算"出 4 道分层题（基础 2 + 提高 1 + 冲刺 1），每题给出算式、关键点、易错提示；附一份对照表。

明师产出的对照表

档位	题目（摘要）	关键点	易错	答案
基础	用滑轮组把 400 N 重物提升 2 m，绳子自由端拉力 250 N、绳端移动 5 m	W有用=Gh，W总=Fs，η=Gh/Fs	把绳端距离当成物体上升距离；漏算额外功	η=400×2/(250×5)=64%
基础	工人沿斜面把 600 N 木箱推上 2 m 高斜面，斜面长 6 m，推力 250 N	W额外=f·L；先估摩擦再算 η	直接用 Gh/FL 忘了摩擦；η>100% 没回头检查	η=600×2/(250×6)=80%
提高	用动滑轮把 500 N 重物匀速提升 3 m，额外功占 1/5，求 η	W额外=(1/5)W有用 → W总=W有用+W额外	把"额外功占 1/5"理解成"有用功占 1/5"	η=W有/(W有+W额)=5/6≈83.3%
冲刺	用同一滑轮组先后匀速提升 G1、G2，已知 η1=80%、η2=60%，比较额外功	同一装置额外功近似不变	用 η 大小直接反推 W额外 大小	W额外1:W额外2=1:2，G1<G2 时额外功反而更大

明师的点拨：

• 基础第 1 题：错得最多的是把 s=5 m 当成 h=5 m，根源是没在题里圈出"绳端"和"物端"。讲评时让学生用两种颜色笔标"谁动了多远"。
• 基础第 2 题：推力 250 N 是沿斜面的力，不是竖直方向；学生常直接把 G=600 N 当 W有用 没乘高度。η=80% 看起来挺漂亮，但有同学算出 133%，一定要让他回头查 W总 是否漏加了摩擦。
• 提高题："额外功占 1/5"是 W额外=1/5 W有用，不是 W额外=1/5 W总。让学生把这句话改写成 W有用:W额外=5:1，立刻清晰。
• 冲刺题：同一装置额外功 ≈ 不变（忽略绳重和摩擦变化），η 变小说明有用功比例变小。这种"控制变量"是冲刺档最爱挖的坑。

机械效率一张看板

图：机械效率三步法+常见组合+三连易错，一张看板带走。

速查表

情况	做法	例子
题目给"提升重物 G、拉力 F、绳端移动 s"	直接套 η=Gh/Fs，注意 s=nh	G=400 N、h=2 m、F=250 N、s=5 m → η=64%
题目给"沿斜面推 F、斜面长 L、高 h"	η=Gh/FL，额外功=FL−Gh	G=600 N、h=2 m、F=250 N、L=6 m → η=80%
题目给"额外功占 W总 的 1/5"	W有用=4/5 W总，η=80%	反推 η 时改写成比例
题目给"额外功占 W有用 的 1/5"	W有用:W额外=5:1，W总=6/5 W有用，η≈83.3%	提高题最爱挖的坑
同一机械提升不同重物	额外功近似不变，η 随 G 增大而增大	η1=80%、η2=60% → G1>G2
算出 η>100% 或 η<10%	立刻回查：h/s 是否弄反、是否漏加额外功	133% 几乎一定是错

某班周测"机械效率"失分原因

图：某班周测失分 80 处，"对象张冠"占比近四成，是讲评第一刀。

在明师里的工作流

1. 备课：把"辨三功"做成判断题卡组 指令：

请围绕"机械效率三功辨析"生成 10 道判断题（含改正），每题附一句易错点。

2. 出题分档（基础·提高·冲刺） 指令：

出一套机械效率分层卷：基础 6 题（直接套公式）、提高 4 题（额外功比例反推）、冲刺 2 题（同一装置多物比较）。每题标考点与预计难度。

3. 讲评：统计高频错因 把答题卡拍照上传或粘贴错题，明师秒给"失分看板"（就是上面那张图），并按错误人次排序，第一刀先砍"对象张冠"。

4. 错题订正 指令：

把这套机械效率卷的错题整理成订正卷，每题留空解题区+正确解+常见错解对比+变式 1 题。

常见问题

问题 1：W有用、W额外、W总 到底怎么辨？

诀窍："目的"和"代价"分两栏。W有用 是直接达成目的那一份（抬重物 Gh）；W额外 是不得不做的额外代价（摩擦、动滑轮自重）；W总 是人实际付出的总能量（Fs、FL）。口诀：目的归有用，摩擦归额外，人做的归总。

问题 2：η 公式分子分母到底怎么记？

记两个不等式：W有用 < W总（永远成立），所以 η = W有用 / W总 < 1。如果算出来大于 1，立刻回查：是不是把 Gh 写到了分母、或者漏算了额外功。永远让"G×h"在分子。

问题 3："额外功占 W总 的 1/5"和"占 W有用的 1/5"差在哪？

这是高频坑。设 W总=1，则前一种 W有用=0.8、η=80%；后一种 W有用=1、W额外=0.2、W总=1.2、η≈83.3%。一字之差，答案差好几个百分点。教学生看到"占"字立刻在题里圈出分母是 W总 还是 W有用。

问题 4：同一滑轮组提升不同重物，η 怎么变？

近似认为额外功不变（绳重、摩擦、机械自重近似恒定）。G 越大，有用功占比越大，η 越高；G 越小，η 越低。所以冲刺题里看到 η1>η2，立刻反推 G1>G2，不用算具体数值。

问题 5：明师能帮学生学/练机械效率吗？

能。把错题拍照交给明师，秒出"三功辨析判断题卡"+"分层卷（基础套公式 / 提高反推额外功 / 冲刺同装置多物）"+"错因看板"+"订正卷+变式题"，讲评、组卷、订正一站搞定，老师只负责盯学生改错。

机械效率讲评的红海，本质是"对象没辨清 + 公式没卡范围"。把三步法压成肌肉记忆，再让明师把分层命题和错因看板秒摊在桌上，课堂上你就不用再为"谁是有用功"吼一整节。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。