机械效率还在"有用功飞·额外功混·η公式拔空"？明师一组对照把失分一次捞干

机械效率这一讲，每次单元考讲评我都会听到三种叹气声："我有用功算少了，把 G 漏进 h 里了""我 W 总=W有用+W额外那一步没写""我 η 算出来 110% 还觉得自己对"。三个丢分点挨在一起：有用功与额外功拎不清、总功公式接错位置、η 公式会背但不会解释。机械效率题只要盯住"谁对谁做功、W有用一定来自提升重物、W总=W有用+W额外"这三句话，110% 和负效率就都不会再出现。

先说结论：四步走——分清"谁对谁做功"、再列 W有用、再写 W总、最后 η=W有用/W总

机械效率题不需要花哨技巧，缺的是"按顺序来"的肌肉记忆。把这一步流程化，学生再遇到滑轮组、杠杆、斜面组合都能套同一套逻辑。

一组真题的输入→输出

老师把题目交给明师，输入指令：

下面是班里同学在机械效率这一节错的 4 道典型题，请按"原题/正确解法/学生常见错误/易混点提醒"四列出一张对照表，并在每题后附 2~3 句点拨。

明师产出的对照表：

序号	算式/题目	关键点	答案
①	用动滑轮把 50 N 的重物匀速提升 2 m，绳子自由端拉力 30 N，求 η	W有用=Gh=100 J；W总=Fs=30×4=120 J	η=100/120≈83.3%
②	工人沿斜面把 1000 N 的箱子推上 2 m 高的车厢，斜面长 5 m，推力 500 N，求 η	沿斜面拉时 W有用=Gh=2000 J	η=2000/2500=80%
③	用滑轮组在 10 s 内把 80 N 重物提升 2 m，绳子自由端移动 6 m，拉力 40 N，求 η 和功率	W总=40×6=240 J；P=24 W	η=160/240≈66.7%，P=24 W
④	工人用杠杆将 500 N 的石头撬起 0.1 m，手作用点下压 0.5 m，用力 120 N，求 η	手做的功是 W总	η=50/60≈83.3%

明师的点拨：

• 第①题：最容易错的是把 s 写成 2 m（重物上升距离），动滑轮 n=2，s 应是 2h=4 m，这是"动滑轮绳子段数"的经典坑。
• 第②题：沿斜面提升时有用功永远是 Gh，不是 Fs；W总 才是 Fs。两个 s 不要混。
• 第③题：功率 P=W总/t 或 P=W有用/t 都可以，但用 W总 更稳。学生常把 6 m 写成 2 m，又掉进 s 与 h 的坑。
• 第④题：杠杆"手压下 0.5 m"就是 s，"石头被撬起 0.1 m"就是 h，手对杠杆做的功才是 W总。

速查表

情况	做法	例子
滑轮组水平拉物体	W有用=f·L（克服摩擦）；W总=F·s	水平拉重 200 N 物体前进 2 m，摩擦 50 N，η=100/120
沿斜面拉物体	W有用=Gh；W总=F·L	斜面 5 m，高 2 m，G=1000 N，F=500 N
用杠杆撬重物	W有用=Gh；W总=F·s	石头 500 N，h=0.1 m；手 120 N，s=0.5 m
η>100% 或 η<0	一定是 W有用 或 W总 算反，或把 G 漏乘	重物 G=50 N 写成了 5 N
多滑轮组合	先分清"几段绳承担动滑轮和重物"再算 s 与 h	滑轮组 s=nh，n=几看图

图：机械效率四步走——分功、列式、代数、算 η，每一步对应一类失分。

图：班里 42 人周测，27 人错在"有用功算少"，是机械效率讲评必须先抓的一刀。

在明师里的工作流

备课阶段： 把这节课的教学目标敲给明师，让它列出"机械效率"的常见 6 类题型（动滑轮、定滑轮、滑轮组、斜面、杠杆、组合机械），并把每类的 W有用/W总 模板做成一张卡片，老师直接拿去上课。

出题分档（基础·提高·冲刺）：

• 基础——只给"一动一物"，只算 η；
• 提高——加入时间，让学生同时算 P总 和 η；
• 冲刺——加"杠杆+滑轮组"组合，要求学生自己判断哪段是 h、哪段是 s。

直接可照搬的输入指令：

请围绕"机械效率"出 12 道分层题：基础 5 题（动滑轮+斜面），提高 4 题（滑轮组+时间求功率），冲刺 3 题（杠杆+滑轮组组合），每题配答案与易错提醒，输出为 Word 可粘贴格式。

讲评统计高频错因： 把学生答题卡拍照上传明师，让它按"有用功错 / s h 错 / η>100% / 单位漏"四类自动归类，5 秒出一张失分原因看板，老师讲评时直接照着高频错因讲，不用再凭印象点人。

错题订正卷： 让明师根据 27 个错"有用功算少"的同学，单独出一组"有用功=？"的变式题（不同 G、不同 h、不同单位），形成一张订正卷。题目不重复，但考点不变，把这 27 个人的失分真正捞干。

常见问题

问题 1：为什么 η 一定小于 100%？

因为 W总=W有用+W额外，额外功一定 ≥0（摩擦、绳重、动滑轮自重都消耗能量但不做有用功），所以 W有用 < W总，η=W有用/W总 一定小于 1。一旦算出来 110% 必是 W总 算小了或 W有用 算大了。

问题 2：水平拉物体时有用功是什么？

水平拉时物体不在竖直方向上升，所以"克服重力做功"为 0；这时有用功是克服摩擦做的功 W有用=f·L。这一类题常考，学生最爱直接把 G·h 当有用功。

问题 3：滑轮组 s=nh，那 n 怎么数？

n 是"直接与动滑轮和重物相连的绳子段数"。在图上数：所有绳子里，有几段在动滑轮外侧向上提着重物，n 就是几。动滑轮一般 n=2，定滑轮不省力只改方向、n 仍按实际段数算。

问题 4：η 和功率 P 是一回事吗？

不是。η 是有用功在总功里的占比（百分比，无单位）；P=W/t 是做功的快慢（瓦特 W）。两个都要算时，先算 W，再算 η，最后算 P=P总=W总/t，或者 P有=W有用/t 都行，注意题目问的到底是哪个。

问题 5：明师能帮学生学/练机械效率吗？

能。老师把"机械效率"四个易混点扔给明师，它会立刻生成一份讲义 + 分层练习 + 易错点对照表。学生打开手机就能按"基础→提高→冲刺"刷题，做错的自动进错题本，明师会按错因每周推送 3 道变式题来巩固，两周内有用功的丢分基本能从 27 人降到 5 人以内。

机械效率不是难，是乱。把"谁对谁做功"和"s/nh"两件事先讲透，η 那一步就是顺水推舟。把题目交给明师，对照表+失分看板+订正卷一条龙出来，老师不用再连夜手抄错题，学生也能看到自己和全班失分的真实位置。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。