机械效率还在有用功飞·总功混·η拔空？一张易错看板把辨析课明师秒摊桌

机械效率这章，班里每次讲评卷子都会冒同一批错：有用功总功分不清谁是谁、额外功到底要不要算进总功、η算出来忘了乘 100% 还要标百分号。机械效率不算难，先分清有用功和总功是谁，再把公式 η=W有用/W总 落对地方——剩下都是细心活。

先说结论：辨析课就做一件事——把"三种功"的归属和η的写法拆成对照表，课上贴板书、课下贴错题本。

机械效率的题目看着花样多：滑轮组、斜面、杠杆、抽水机、起重机……模型不同但骨架一样：W总 = W有用 + W额外，η = W有用 / W总 × 100%。丢分不是不会列式，而是列式前没分清"哪个力做的功是有用的、哪个力做的功是不得不花的、哪个力做的功是被我们自己浪费的"。

一组真题的输入→输出

老师把题目交给明师，输入指令：

请把下列 4 道机械效率题做成对照表，每题给出"已知—有用功—总功—额外功—η—答案"五列，再逐题点拨常见错误。

明师产出的对照表：

算式/题目	关键点	答案
1. 用一动滑轮把 200 N 重物匀速提升 2 m，绳端拉力 120 N，求 η。	W有=Gh=200×2=400 J；W总=Fs=120×4=480 J（n=2）；η=400/480	≈83.3%
2. 斜面长 5 m、高 1 m，把 1000 N 重物沿斜面匀速推上去，推力 250 N，求 η。	W有=Gh=1000×1=1000 J；W总=Fs=250×5=1250 J；η=1000/1250	80%
3. 抽水机 1 min 内把 6 t 水抽到 10 m 高处，电机做功 7.2×10⁶ J，求 η。	W有=mgh=6000×10×10=6×10⁵ J；η=6×10⁵/7.2×10⁶	≈8.33%
4. 起重机把 500 kg 物体匀速提升 4 m，用 5 s，做功 2.5×10⁴ J，求 η。	W有=mgh=500×10×4=2×10⁴ J；注意 g=10；η=2×10⁴/2.5×10⁴	80%

明师的点拨：

• 第 1 题：最容易错在 s 的距离。动滑轮 n=2 时，绳端走的距离是 h 的 2 倍，写成 s=h 直接少算一半。
• 第 2 题：斜面问题关键看谁是 W有、谁是 W总。沿斜面的推力做的是 W总，重力做的有用功是 Gh，别把摩擦力悄悄塞进 W有。
• 第 3 题：单位换算坑最多，1 min = 60 s、6 t = 6000 kg 都得先规整再算，否则 η 算出来像一个火星数。
• 第 4 题：题目把"5 s"和"做功 2.5×10⁴ J"都给齐了，是想让学生用 P=W/t 求功率，别被它带跑——本题求的是 η，跟时间无关，时间信息是干扰项。

图：机械效率"三种功 + η公式"的概念辨析看板，把每一种功的归属、计算式和典型例子一一对应。

速查表

情况	做法	例子
竖直提升重物	W有 = Gh，W总 = F·s（s=nh）	动滑轮提水
水平匀速拉物体	W有 = f·s（有用的是克服摩擦），W总 = F·s	物体在粗糙面上被拉
沿斜面推物体	W有 = Gh，W总 = F·L	工人把箱子推上车
抽水/起重	W有 = mgh，W总 = W电 = P·t	水泵抽水
单位换算	先把 t→kg、min→s、km→m，再代入	6 t = 6000 kg

图：某班机械效率失分原因横向条形图，把"哪种错最多"一眼摊在讲评课件上。

在明师里的工作流

1. 备课：把"三种功 + η"做成辨析看板。 把上面这张 SVG 的内容直接复制到课件，配上滑轮组和斜面的两幅示意图。明师出课件时只要一句："请生成一份《机械效率·有用功/总功/额外功辨析》课件，含三种功对照表、η公式速查、3 道典例和课堂提问。"

2. 出题分档（基础·提高·冲刺）。 基础题只考竖直提升一种情境；提高题加斜面和动滑轮 n 倍距离；冲刺题加抽水机和含干扰项（给时间、给功率）的综合题。指令示例：

请按基础·提高·冲刺三档出 12 道机械效率题，基础档 5 道只考竖直提升，提高档 4 道加入斜面和动滑轮，冲刺档 3 道含单位换算和干扰信息，每题附详解。

3. 讲评统计高频错因。 把批改后的错题号丢给明师："请统计本班 42 人机械效率题的错因分布，按'三功判断颠倒 / η百分号遗漏 / n倍距离 / 额外功识别'分类，给出对应人数和典型错例。"出来的结果直接就是上面那张失分看板的源数据。

4. 错题订正卷。 把失分最多的三类错（①②③）各抽 2~3 道原题，让明师生成订正卷，要求每道题后面跟"错误原因 + 正确步骤 + 同类再练 1 道"三栏。指令示例：

请基于本班错因①②③生成一份机械效率订正卷，每道错题后附"原错因—正确解—同类变式"三栏，共 9 题，A4 可打印。

常见问题

问题：机械效率 η 一定是小于 1 的吗？能等于 1 吗？

理想情况下（无摩擦、无自重损耗）η 可以趋近 1，但实际机械一定有额外功，所以 η 一定小于 1。题目里出现 η=1 的选项基本都是错的，看到直接划掉。

问题：动滑轮越多是不是 η 一定越低？

不一定。动滑轮多 → 自重大 → 额外功增多 → η 偏低；但如果每个动滑轮都很轻、摩擦很小，η 也可以接近 1。正确的说法是"在摩擦相同的情况下，机械越复杂、动滑轮越多，η 通常越低"，讲评时把"通常"两个字圈出来。

问题：斜面问题里 W有 是 Gh 还是 fL？

是 Gh。沿斜面推力 F 做的功是 W总，重力在竖直方向上被抬升的分量对应的功才是 W有。摩擦力做的功属于 W额外，不是 W有。

问题：抽水机的 η 怎么算，要用到 P 和 t 吗？

看题目给什么。给了 G（或 m）和 h → W有 = Gh；给了功率 P 和时间 t → W总 = Pt。两者相除再 ×100% 就是 η。题目给的时间有时候是干扰项（求功率时用，求 η 时不用），要会判断。

问题：明师能帮学生学机械效率这章吗？

能。明师可以给学生做三类事情：一是把"三种功"的辨析以对照表 + 错例的形式推送给学生，让他在家也能像在讲评课上一样看到自己的错在哪；二是按基础·提高·冲刺三档组卷，薄弱的学生先做基础档，正确率到 85% 再解锁提高档；三是把每次订正的错题自动归集到错题本，下次组卷自动回避已掌握题型，避免重复练。

机械效率这章不算难，难在概念一多就张冠李戴。把"三种功"的归属拆成对照、把 η 的写法钉死在百分号和单位上，再用错因看板把每次讲评的方向定清楚，班里这 9 成失分就能一段一段啃下来。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。