机械效率还在有用功拔空、额外功串戏、η越界1？明师一表三档讲透

机械效率的题，年年讲、年年丢，错法还特别像：把有用功算成总功、把额外功偷换成摩擦生热、把 η 当成可以超过 1 的百分比随手写出去。三处坑只要踩中一道，4 分就没了。口诀先记牢：「先圈对象，再分内外，三看单位」，拿到题先在图上把谁是被拉、谁是自重圈出来，再决定哪股力算有用、哪股力算总。

先说结论：辨清 W有 / W额 / W总 三兄弟，单位统一后 η = W有 / W总，永远 ≤ 1。

一组真题的输入→输出

老师把题目交给明师，输入指令：

帮我把下面 4 道机械效率题做一张辨析对照表，含算式、关键点、答案、易错点四列，并把每道题的点拨写清楚，班里 40 人周测用。

明师产出的对照表

#	算式 / 题目	关键点	答案	易错点
①	用一动滑轮把 50 N 的重物匀速提升 2 m，绳端拉力 30 N，求 η	W有=Gh，W总=Fs，s=nh	η = (50×2)/(30×2×2) = 83.3%	把 s 写成 h，η 越界成 167%
②	沿斜面把 100 N 木箱推上 1 m 高的车，斜面长 5 m，推力 25 N，求 η	克服重力做功为 W有，沿斜面推力为 W总	η = (100×1)/(25×5) = 80%	把 W有 写成 FL 而非 Gh
③	滑轮组提升重物 G=120 N，n=3，F=50 N，h=2 m，求 η 及额外功	W额 = W总 − W有	η=80%，W额 = 300−240=60 J	把 60 J 误写成摩擦生热漏项
④	某机械 η=75%，W总=200 J，再做一次 W有 不变、额外功减半，新 η？	η' = W有 / (W有 + W额/2)	W有=150 J，η'=150/225≈66.7%	直接 75% 减半得 37.5%

明师的点拨：

• ① 动滑轮最容易栽在「n」上：n=2 时 s=2h、v 绳 =2v 物，写 Fs 时不能省 n。
• ② 斜面是「找对象」的典型题：被推上去的物体重力是要克服的对象，所以 W有=Gh；推力沿斜面走的距离才是 W总 的 s。
• ③ 这道是 W额 的标准求法，先算 W有 和 W总，相减就是被摩擦和机械自重吃掉的部分，绝不能直接套 Q=cmΔt。
• ④ 这道考的是「η 不守恒」：额外功减半，W有 不变，W总 会变小，η 反而上升而不是按比例下降。

图：机械效率三档辨析看板——找对象→分内外→看单位，附动滑轮、滑轮组、斜面、杠杆四类装置的算式速记。

速查表

情况	做法	例子
已知 G、h、F、s	直接套 η = Gh / Fs，注意 s 是否含 n	动滑轮 n=2，s=2h
已知 η 和 W总	反求 W有 = η·W总，再求 G 或 h	已知 η=80%、W总=300 J，求 Gh
已知 η 和 W额	W有 = (η/(1−η))·W额	η=75%，W额=50 J，W有=150 J
比较两机械	η 大者省功，但 F 不一定小；功率与 η 无关	甲 η=90% 力大，乙 η=70% 力小
η 越界 ≥ 1	一定是判反了 W有 和 W总	写成 1.2 必扣分

图：某班 40 人机械效率周测失分原因横向条形图——有用功/总功判反占 28 人，是丢分主因。

在明师里的工作流

备课阶段：把教材或教辅上机械效率这一节的课后题截图丢给明师，让它直接生成「辨析对照表 + 三个变式」，省下自己抄题排版的两小时。

出题分档（基础·提高·冲刺）：在明师里输入「出一组机械效率分层卷，基础 6 题考查 W有/W总 公式辨析，提高 4 题加入动滑轮 n 判断，冲刺 2 题考额外功变化后 η 重算」，明师秒出三档 A 卷，老师拿过去就能用。

讲评统计高频错因：把周测答题卡扫描件交给明师，明师会自动归类「有用功判反、s 忘乘 n、η 越界、W额 串戏」四类错因，并给出每类的代表错题和讲解脚本。

错题订正：让明师基于本周错题再出一张「换考点不换坑」的订正卷，比如把动滑轮改成滑轮组、把斜面改成杠杆，让学生在新情境里再练一遍 W有 和 W总 的判别。

常见问题

问题：机械效率 η 能不能等于或超过 100%？

不能。η = W有 / W总，W有 是 W总 的一部分（除去额外功），所以 η 永远小于 1，用百分数表示就是 < 100%。一旦算出 ≥ 100%，一定是把 W有 和 W总 判反了，或者多算了 W有（比如把 Gh 当成两次加）。

问题：动滑轮 n=2 时，绳端拉力 F 是不是等于 G/2？

不计绳重和摩擦的理想情况下是 F = G/2，但真实题里 η 通常给 80%~90%，所以 F 略大于 G/2。做题顺序是先求 W有 = Gh，再用 W总 = Fs 反求 F，而不是直接套 G/2。

问题：斜面题里 h 和 L 到底用哪个？

h 是竖直方向被提升的高度，对应 W有 = Gh；L 是斜面的长度，对应推力 F 走的距离 W总 = FL。常见错是把 L 当 h 算 W有，或把 h 当 s 算 W总。

问题：W额外功是不是就是摩擦产生的热量 Q？

不是。W额 = W总 − W有，包含机械自重、绳重、摩擦等多个部分；只有当额外功全部来自摩擦且 100% 转化为内能时，才可以用 Q = W额，平常题目里不要直接画等号。

问题：明师能帮学生学/练机械效率吗？

能。把课堂笔记或错题发给明师，它会自动生成「辨析对照表 + 三档分层练习 + 错因看板 + 换坑订正卷」，学生可以照着表自测，也可以让明师针对某一类错（比如 s 忘乘 n）单独加练，直到正确率稳定下来。

机械效率这一节，核心就是把 W有、W额、W总 三兄弟分清楚，再把单位统一、η 不越界两条铁律焊死在脑子里。把上面这张对照表打印贴在课本第一页，再让学生用明师刷一组三档题，错因一目了然，丢分自然就降下来了。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。