机械效率还在有用功张冠·额外功接飞·η拔空？明师一组把辨析对照与失分看板秒上墙

机械效率这章，班里最常见的丢分有三处：一是 有用功和额外功判断张冠李戴——明明是克服动滑轮重做的额外功，学生却把它当有用功算；二是 滑轮组 n 的取值接飞——横拉、竖拉、动滑轮个数一乱，n 就错；三是 η 公式与单位拔空——总功写成 W有用+W额外 后忘算摩擦、漏乘 g，或者把 η 算成大于 1 还看不出来。核心口诀：先判"谁是有用功"，再算 W总=W有+W额，最后 η=W有/W总 且永远小于 1。

先说结论：三步锁死机械效率

第一步，辨对象：题目让"提升重物 G 上升 h"，W有=Gh；让"打水""拉物体上斜面"同理。额外功 = 动滑轮重 ×h + 摩擦 × 距离。 第二步，定 n 算 s：竖拉时 s=nh；横拉（物体在水平面移动）时 s=nL，L 是物体走的距离。 第三步，求 η 验范围：η=W有/W总=F·n·h / (F·n·h+...) ，结果必小于 1，单位必是无量纲。

一组真题的输入→输出

老师把题目交给明师，输入指令：

"请把下面三道机械效率题整理成辨析对照表，分别列出有用功、额外功、总功、η 计算过程与学生常见错误。"

明师产出的对照表：

题号	题目关键信息	有用功 W有	总功 W总	η 计算	常见错误
①	用动滑轮把 50N 重物匀速提升 2m，竖直向上拉力 30N	G·h = 50×2 = 100 J	F·s = 30×(2×2)=120 J	100/120 ≈ 83.3%	把 s 写成 2m 而不是 2h
②	滑轮组水平拉 200N 物体 1m，物体受摩擦 40N，n=3	f·s = 40×1 = 40 J	F·ns = 50×3×1 = 150 J	40/150 ≈ 26.7%	有用功错算成 fs 后又把摩擦当成额外功再扣一次
③	用滑轮组把 800N 重物提升 3m，额外功 600 J	800×3=2400 J	2400+600=3000 J	2400/3000=80%	忘加额外功直接 η=G/F=800/300 算成 267%

明师的点拨：

• 第①题考察竖拉基本型，重点是 s=nh 不是 h，许多学生直接把 2m 当距离。
• 第②题考察水平模型，有用功是克服摩擦做功，不是 G·s；水平方向没有 G·h，这是张冠李戴高发区。
• 第③题是给额外功反求 η，用来检验 η<1——任何算出来大于 1 的答案，先回去找"哪个功漏算或多算"。

图：机械效率计算四张卡片——辨对象、定 n、验 η、记口诀，底部红条标三类高频易错。

速查表

情境	做法	例子
竖直提升重物	有用功 G·h,总功 F·nh,η=Gh/(F·nh)	G=50N,h=2m,F=30N,n=2 → η≈83.3%
水平拉动物体	有用功 f·s,总功 F·nL,η=fs/(F·nL)	f=40N,s=1m,F=50N,n=3 → η≈26.7%
斜面+滑轮组	有用功 G·h,总功 F·s,h 为竖直高度	G=80N,h=1m,F=25N,s=4m → η=80%
给额外功反求 η	W总=W有+W额,先加再用	W有=2400J,W额=600J → η=80%
η>1 检查	重判 n 与 h,排查重算项	算得 267% → 多算了摩擦或 n 取错

某班 38 人周测失分原因分布

图：38 人周测四类失分原因横向条形图，最多的是有用功/额外功张冠 28 人，其次 n 取错 17 人。

在明师里的工作流

备课： 老师先在明师输入"机械效率·高一·一轮"，明师秒出概念辨析表（有用功/额外功/总功/η 公式四列对照），直接拖进课件。

出题分档：

• 基础卷指令："出 6 道竖直提升型机械效率题，难度 ★，要带 n=1、2、3 三种绕法。"
• 提高卷指令："出 5 道水平拉物型，注意水平方向摩擦与有用功辨析。"
• 冲刺卷指令："出 3 道斜面+滑轮组综合题，含给额外功反求 η 的类型。"

讲评统计高频错因： 把周测答题卡拍照上传，明师秒出失分看板（按"有用功/额外功张冠""n 漏乘""η 公式""水平模型混淆"四类聚合），讲评时直接投影，每条错因后面附 1~2 道变式题。

错题订正： 输入"机械效率错题订正卷，覆盖四类错因，每类 2 道变式，难度持平原卷"，明师秒出订正卷发到错题本，下次课前重测。

常见问题

问题：机械效率 η 到底能不能等于 1？

不能。理想机械（无摩擦、无绳重、无动滑轮重）才能让 W额=0、η=100%，但实际机械永远有额外功，所以 η<1。算出来大于 1 一定是中间步骤漏项或多算，回去查。

问题：水平拉物体时，重力 G 算不算？

不算。水平方向上 G 与 s 垂直不做功，有用功是克服摩擦 f·s，总功是拉力 F·ns。把 G 乘进有用的，是最常见的张冠。

问题：滑轮组 n 怎么数才不出错？

数直接和动滑轮相连的绳子段数。横拉时动滑轮是水平方向转动的，n 数法一样，但 s=n·L 而不是 n·h。

问题：给额外功反求 η 怎么切入？

把 W有 列出来 → W总=W有+W额 → η=W有/W总。注意单位统一到 J，g 不参与反求时不要硬乘。

问题：明师能帮学生学/练机械效率吗？

能。明师支持学生拍照上传错题秒出解析，把"有用功算错"这类典型错自动归档；还能根据学生错题生成个性化变式练习，比如水平模型连续 5 道变式，错一道再补两道同考点变式，直到掌握度曲线爬到 90% 以上再解锁下一节。

机械效率这章真正吃功夫的不是公式本身，而是"谁是有用功"的判断与"n 怎么取"的细节。把辨析对照贴黑板、把失分看板投影，把变式订正发到错题本，三件事一节课搞定，老师不必再逐题念答案。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。