机械效率还在有用功判混、总功拔空、η算反？明师一组对照把易混点一次厘清

机械效率这一块，一份 40 人的周测讲评完，丢分主要集中在三处：有用功判飞（把"对物体做的功"和"克服摩擦/动滑轮重做的功"张冠李戴）、总功拔空（斜面或滑轮组里到底谁算总功总是记不准）、η 写反或忘带百分号（算出来 0.75，结果写 75 或者反过来）。这三点扣下来，一道 8 分题平均只能捡 3 分。

一句话口诀：先找有用功，再把全程串成总功，η 一定写百分数。

先说结论：机械效率三步法——判有用、串总功、η×100%

机械效率 η = W有用 / W总 × 100%。做题就三步：第一步，看题目问"谁被提升 / 推动"，把 G物 和 h（斜面）或者 G物 和 h（竖直）圈出来，这就是 W有用 = Gh；第二步，把外力 F 走过的那段距离 s 找出来，W总 = Fs；第三步，η = Gh / Fs，乘 100% 写百分数。斜面里 W额外 = fs，滑轮组里 W额外 = G动 h（不计绳重摩擦），这是兜底校验用的。

一组真题的输入→输出

老师把题目交给明师，输入指令：

请帮我把下面三道机械效率题做成对照表，要求：每题写清楚有用功、总功、额外功、η 的算式与结果，并标注学生最常见的错解。

明师产出的对照表

题目	有用功	总功	额外功	η	答案	学生常见错解
1. 用斜面把 100 N 重物沿 5 m 长、1 m 高的斜面匀速拉上，拉力 F = 25 N。求 η。	W有 = Gh = 100×1 = 100 J	W总 = Fs = 25×5 = 125 J	W额 = 125−100 = 25 J（= fs 摩擦）	η = 100/125 ×100%	80%	把斜面长当高算 W有；η 写成 0.8 没带%
2. 用滑轮组把 480 N 重物提升 2 m，拉力 F = 150 N，绳端拉下 8 m，求 η。	W有 = Gh = 480×2 = 960 J	W总 = Fs = 150×8 = 1200 J	W额 = 1200−960 = 240 J	η = 960/1200 ×100%	80%	s 用成 2 m；忘乘 100% 直接写 0.8
3. 用动滑轮把 300 N 重物提升 3 m，F = 200 N，s = 6 m，求 η；若额外功全用于克服动滑轮重，求 G动。	W有 = Gh = 300×3 = 900 J	W总 = Fs = 200×6 = 1200 J	W额 = 300 J = G动 h → G动 = 100 N	η = 900/1200 ×100%	η = 75%，G动 = 100 N	G动 直接算成 F−G = 200−300 取绝对值；η 写 75 没 %

明师的点拨：

第 1 题，斜面题最容易栽在"用错距离"——有用功走竖直高度 h，总功走斜面长 s，两者别混。算完 100/125 = 0.8，必须写成 80%，写 0.8 不给分。

第 2 题，滑轮组题要盯绳端。判断 s 的倍数：n 段绳承重，s = n·h。这里 n=4（s 是 h 的 4 倍），所以 s=8 m。先求 W总 再求 η，顺序别颠倒。

第 3 题是组合问，先把 η 算对（75%），再用 W额 = G动·h 倒推 G动。这里学生最爱把"动滑轮重"当成"F 与 G 之差"，但只有在不计绳重与摩擦时 F = (G+G动)/n，不能直接 F−G。

图：机械效率三步法 + 校验 + 易错提示一图打包。

速查表

情况	做法	例子
斜面匀速拉重物	W有=Gh，W总=Fs斜，η=Gh/Fs斜	G=100N, h=1m, F=25N, s=5m → η=80%
滑轮组竖直提升	W有=Gh，s=nh，W总=Fs	G=480N, h=2m, F=150N, s=8m → η=80%
水平拉物体	W有=fs物，W总=Fs物	f=20N, s=5m, F=30N → η≈66.7%
已知 η 倒推 F	F = Gh / (η·s)	G=500N, h=2m, η=80%, s=10m → F=125N
已知 η 与 G 求 G动	G动 = (G/n − F) = (1/η − 1)·G/n	η=75%, n=2, G=300N → G动=50N
写结果	η 必须写成百分数	0.75 → 75%

图：班级机械效率失分原因横向条形图——判混类失分最严重。

在明师里的工作流

备课：把斜面、滑轮组、水平拉三类母题粘进明师，让它生成"有用功—总功—额外功"三列对照表，外加 3 道变式（同一个 G 换不同 F、同一个 F 换不同 G 物），讲评课件直接套用。

出题分档：基础档只考 η = W有/W总；提高档加入已知 η 倒推 F 或 G动；冲刺档加入"额外功全部克服动滑轮重"或"额外功全部克服摩擦"的组合问。给明师的指令示例：

请按"基础·提高·冲刺"三档，围绕机械效率出 6 道题，基础档 2 道只求 η，提高档 2 道倒推 G动，冲刺档 2 道带摩擦系数或组合问，每题附答案与学生易错点。

讲评统计高频错因：把全班答题卡拍照后让明师做主观题批改，它会按"判混/拔空/算反"归类，告诉你本班这一题 28 人栽在有用功判飞、13 人栽在百分号，讲评可以直接对号入座。

错题订正：明师自动给每个错题生成"换题不换考点"的订正卷。比如你班 21 人错在 s 取错，订正卷里就再换 3 种"绳端距离"的情景，再让明师出一份对照解析。

常见问题

问题：有用功到底怎么"一眼定"？

看题目动词：把物体"提升"——W有=Gh；把物体"在水平面上拉走"——W有=fs物；用滑轮组"匀速拉"——还是 Gh，因为物体是被竖直提起来的。有用功永远是对"目标物体"做的功，不是对绳子、不是对动滑轮。

问题：滑轮组里 s 总是搞混 n 段绳，怎么办？

口诀：与动滑轮直接相连的绳子段数 = n。n 段承重，s = n·h。判断方法：数动滑轮上"挂着物体的绳子根数"，包含从定滑轮绕回来的那一段，根数就是 n。

问题：额外功到底是摩擦还是动滑轮重？

看题给的条件。题里给了摩擦系数或"光滑"二字——W额外 = fs；题里给了动滑轮重或"不计绳重和摩擦"——W额外 = G动·h；题里两项都给——W额外 = fs + G动·h。检验标准永远是 W总 = W有 + W额外 对不对得上。

问题：η 算出来大于 1 一定是错的，对吗？

对。 机械效率 η ≤ 1，算出来大于 1 说明有用功判错或总功算小。回去检查：是 W有 取小了（比如把 h 取成 s 斜），还是 W总 算小了（比如把 n 取小）。

问题：明师能帮学生学/练机械效率吗？

能。 学生把错题拍下来丢进明师，它会先判对错、再用红笔点出"你这一步把 s 取成了 h，所以 W总 算小了"，并自动生成 3 道同考点变式题让学生当堂订正；老师还可以在明师里给班级开"机械效率易混点"专项训练包，系统按学生掌握度自动推送基础或提高题，错题自动归集到个人错题本，下次周测前还能一键"只练我错的"。

机械效率这一节看似只有 1 个公式，但"判有用功—串总功—写百分号"三步一旦跑通，整章的简单机械大题就稳了。老师把题目交给明师，让它把易混点拆成对照表、把错因拆成条形图、把订正卷按考点重新出题，讲评、变式、订正一条龙。想体验的老师可访问 https://mingshi.rcwq.net/register 。