小学行程问题相遇追及总列错？明师画线段图：相遇用"速度和"、追及用"速度差"分步算

行程问题里相遇和追及总列错算式，多半是没画线段图、没分清该用"速度和"还是"速度差"。一句话先记牢：相向而行求相遇，用速度和——全程＝速度和×相遇时间；同向而行后面追前面，用速度差——追及路程（最初相距）＝速度差×追及时间。先画一张线段图，把谁从哪走、相距多少标清楚，算式自然就出来了。 明师能先判断是相遇还是追及，画出线段图思路，再用对应公式分步算。

失分根源：不画图、和差用反

相遇和追及都建立在"路程＝速度×时间"上，区别只在方向。相遇是两人面对面走，单位时间里两人共同缩短的距离正好是两人速度之和，所以走完全程的时间＝全程÷速度和。追及是两人同方向走，快的人每单位时间只比慢的人多走"速度差"那么多，要把最初落后的距离一点点补上，所以追及时间＝相距路程÷速度差。把"和"用成"差"、或不画图凭空列式，是最常见的错。

相遇用和、追及用差

类型	运动方向	关键速度	基本公式
相遇问题	相向（面对面）	速度和 v甲＋v乙	全程＝速度和×相遇时间
追及问题	同向（后追前）	速度差 v快−v慢	追及路程＝速度差×追及时间
求时间	——	——	相遇时间＝全程÷速度和；追及时间＝相距÷速度差

图：上排相遇两人相向、合走全程用速度和；下排追及两人同向、快的补上最初相距 S 用速度差。

一句话指令，明师画图分步算

例题：两地相距 300 千米，甲车每小时 60 千米，乙车每小时 40 千米，两车同时从两地相向开出，几小时相遇？

在明师里输入：

"两地相距300千米，甲车每小时60千米、乙车每小时40千米，同时相向开出，几小时相遇？先判断类型、画线段图思路，再分步算。"

明师产出的解题表：

步骤	依据	计算
判类型	相向而行求相遇	用速度和
求速度和	v甲＋v乙	60＋40＝100（千米/时）
求相遇时间	全程÷速度和	300÷100＝3（时）
验证	甲走60×3＝180，乙走40×3＝120	180＋120＝300 ✓

结论：3 小时后相遇。 明师还会顺带提示同结构的追及题怎么做：若甲在乙后 400 米、甲每分 80 米、乙每分 60 米同向，追及时间＝400÷(80−60)＝20 分钟。

图：全程 300 千米，3 小时里甲走 180、乙走 120，正好在 180 处相遇，两段拼成全程。

不同时出发：先算"提前量"

如果两人不是同时出发，先把先走的人多走的那段路程算出来，再转化成标准的相遇或追及。比如相遇题里乙先走 1 小时，就先算乙这 1 小时走的路程，从全程里减掉，剩下的路程再用速度和去算两人同时走的相遇时间。明师会把"先走阶段"和"同时阶段"分开画在线段图上，一步步算。

常见问题

问题：相遇问题为什么用速度和？

因为两人同时相向而行，在每一个单位时间里，甲走近一段、乙也走近一段，两人之间的距离每单位时间缩短的正是"甲的速度＋乙的速度"。当两人相遇时，他们合起来正好走完了全程，所以全程＝速度和×相遇时间，相遇时间＝全程÷速度和。明师会用线段图把"甲走的＋乙走的＝全程"画出来。

问题：追及问题为什么用速度差？

因为两人同方向走，快的人每单位时间只比慢的人多前进"速度差"那么多距离。要追上，就得把最初落后的那段距离（相距路程）一点点补齐，每单位时间补"速度差"，所以追及时间＝最初相距÷速度差。如果两人速度相等（速度差为 0），永远追不上。明师会标出"最初相距"和每段补上的量。

问题：怎么判断一道题是相遇还是追及？

看运动方向。两人面对面相向而行、最后碰头，是相遇问题，用速度和；两人朝同一方向走、后面的追前面的，是追及问题，用速度差。背向而行求"相距多少"也用速度和（距离在拉大）。拿不准时先画线段图，箭头方向一画就清楚。明师会先在图上标方向、再定和差。

问题：两人不同时出发怎么办？

先处理"提前量"。算出先出发的人在多走的那段时间里走了多少路程，把问题转化成同时出发的标准相遇或追及：相遇就从全程里扣掉这段，追及就把这段并入或扣出最初相距，再用速度和或速度差计算剩下的同时段。明师会把先走阶段和同时阶段在线段图上分开，避免漏算。

问题：明师能画线段图讲我的行程题吗？

能。把题目发给明师，它会先判断是相遇、追及还是背向，画出线段图思路（谁从哪出发、往哪走、相距多少），再用速度和或速度差列式、分步求出时间或路程，并验证各段路程能否拼合。也可以让它"按这道题换数字再出三道行程题，相遇追及各几道，附线段图和步骤"，让孩子练熟判断。

行程问题不靠套公式碰运气，靠先画线段图看方向：相向求相遇用速度和，同向追及用速度差，不同时出发先算提前量。把判类型、画图和分步计算交给明师，孩子就能从"和差用反"变成"看图就会列式"。想带孩子练这套方法的老师和家长，可到明师注册试用：https://mingshi.rcwq.net/register